Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是5，點E在DC上，將△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．

（1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由；
（3）△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是多少？
（4）試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：旋轉(zhuǎn)的中心是點A，旋轉(zhuǎn)的角度是90°；

（2）解：△AEF是等腰直角三角形．

理由如下：

∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，

∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，

∴△AEF是等腰直角三角形．

（3）解：∵正方形ABCD的邊長是5，

∴△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是5；

（4）解：AE=DH，AE⊥DH，

理由：∵△ABF向右平移后與△DCH重合，

∴DH∥AF，DH=AF，

又∵△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，

∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，

∴AE⊥AF，

∴AE=DH，AE⊥DH．

【解析】旋轉(zhuǎn)中心就是對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點，若兩圖形有公共點，驗證一下它到對應(yīng)點的距離是否相等，若相等就是旋轉(zhuǎn)中心；平移距離就是對應(yīng)點的距離；證垂直需根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是直角再轉(zhuǎn)化.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．