如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(
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2
,
1
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)、(
5
2
,-
1
2
),將線段AB繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到對(duì)應(yīng)線段A′B′(其中旋轉(zhuǎn)角度小于90°).若線段A′B′的中點(diǎn)P恰好在直線y=x上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
2
,
2
2
,
2
分析:已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(
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2
1
2
)、(
5
2
,-
1
2
),可知其中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),設(shè)為點(diǎn)D,則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,可知OP=OD,又點(diǎn)P在直線y=x上,進(jìn)而即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
解答:解:∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(
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2
1
2
)、(
5
2
,-
1
2
),
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),設(shè)為點(diǎn)D,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,可知OP=OD=2,
又點(diǎn)P在直線y=x上,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為:2×sin45°=
2

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
2
,
2
).
故答案為:(
2
,
2
).
點(diǎn)評(píng):本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí),解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OD=OP,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解.
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1x
上,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)多2,AB⊥x軸,CD⊥x軸,CE⊥AB,垂足分別是B、D、E.
(1)當(dāng)A的橫坐標(biāo)是1時(shí),求△AEC的面積S1;
(2)當(dāng)A的橫坐標(biāo)是n時(shí),求△AEC的面積Sn;
(3)當(dāng)A的橫坐標(biāo)分別是1,2,…,10時(shí),△AEC的面積相應(yīng)的是S1,S2,…,S10,求S1+S2+…+S10的值.

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如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2
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,0)、(0,2),P是△AOB外接圓上的一點(diǎn),且∠AOP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
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+1,
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+1)或(
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+1)或(
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