Question

已知：如圖所示，AB=DP，P是BC的中點，∠1=∠2．求證：AP∥DC．

Answer 1

證明：∵∠1=∠2，∠1=NMB，
∴∠2=∠NMB
∴AB∥DP，
∴∠ABC=∠DPC．
又∵P是BC中點，
∴BP=PC．
又∵AB=DP，
∴△ABP≌△DPC（SAS），
∴∠APB=∠DCP，
∴AP∥DC．
分析：要證明AP∥DC，可先證∠APB=∠DCP，由題意可證AB∥DP，所以∠ABC=∠DPC，再根據P是BC中點，得BP=PC，所以△ABP≌△DPC，根據全等三角形的性質即可得∠APB=∠DCP，所以AP∥DC．
點評：本題考查了三角形全等的判定和性質；正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．