Question

如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC=4，AB=12．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN=CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
①求數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；
②t為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)．

Answer 1

解：（1）∵C表示的數(shù)為6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B點(diǎn)表示2．
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A點(diǎn)表示-10；

（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，如圖1所示：
∵M(jìn)為AP中點(diǎn)，
∴AM=AP=3t，
∴在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t，
∵點(diǎn)N在CQ上，CN=CQ，
∴CN=t，
∴在數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)是6-t；

②如圖2所示：由題意得，AP=6t，CQ=3t，分兩種情況：
i）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)Q在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，OP=10-6t，OQ=6-3t，
∵O為PQ的中點(diǎn)，
∴OP=OQ，
∴10-6t=6-3t，
解得：t=，
當(dāng)t=秒時(shí)，O為PQ的中點(diǎn)；


ii）當(dāng)P在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)Q在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，OP=6t-10，OQ=3t-6，
∵O為PQ的中點(diǎn)，
∴OP=OQ，
∴6t-10=3t-6，
解得：t=，
此時(shí)AP=8＜10，
∴t=不合題意舍去，
綜上所述：當(dāng)t=秒時(shí)，O為PQ的中點(diǎn)．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)C所表示的數(shù)，以及BC、AB的長(zhǎng)度，即可寫出點(diǎn)A、B表示的數(shù)；
（2）①根據(jù)題意畫出圖形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得AM=3t，根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)而可得到點(diǎn)M表示的數(shù)；根據(jù)CN=CQ可得CN=t，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得到點(diǎn)N表示的數(shù)；
②此題有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)Q在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)；當(dāng)P在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)Q在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，分別畫出圖形進(jìn)行計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)軸，以及線段的計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．