如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

 

【答案】

（1）見解析（2）π

【解析】（1）證明：連結(jié).

∵ ，，

∴ .…………………………2分

∵ ,∴ .

∴ . 

∴ 是的切線.  ………………………………4分

（2）解:∵∠A=30o， ∴ .  

∴ π.   ……………………6分

在Rt△OCD中,  .

∴.   

∴ 圖中陰影部分的面積為π.    ………………10分

（1）連結(jié).利用等邊對等角的性質(zhì)計(jì)算后得到∠OCD是直角，所以是的切線.

（2）利用三角函數(shù)得到Rt△OCD的直角邊CD的長，即可求出△OCD的面積，再根據(jù)扇形面積公式求出扇形OBC的面積，最后用△OCD的面積減去扇形OBC的面積即為陰影部分的面積.

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點(diǎn)，C在弧MB上運(yùn)動，點(diǎn)P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當(dāng)AC=
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時(shí)，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點(diǎn)，C在弧MB上運(yùn)動，點(diǎn)P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當(dāng)AC=數(shù)學(xué)公式時(shí)，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值。

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如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點(diǎn)，C在弧MB上運(yùn)動，點(diǎn)P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當(dāng)AC=時(shí)，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

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