【題目】如圖(1)所示為一個無蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其展開成平面圖,如圖(2)所示.已知展開圖中每個正方形的邊長為1

(1)在展開圖(2)中可畫出最長線段的長度為 ,在平面展開圖(2)中這樣的最長線段一共能畫出 條。

(2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系,并說明理由。

【答案】1,42)∠A′B′C′=ABC,理由詳見解析

【解析】

1)最長線段應(yīng)為最大的長方形對角線A′C′長度,根據(jù)勾股定理求出長度即可.最大長方形有兩個,每一個的對角線有兩條,共四條.

2)連接B′C′,證明三角形全等,利用全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì),得到∠A′B′C′等于90 °.

1)由圖可知最長的線段應(yīng)該為最大正方形的對角線,即A′C′的長度,根據(jù)勾股定理可得A′C′=.

展開圖中這樣的長方形有2個,每一個長方形有對角線2條,則圖(2)中這樣的最長線段一共能畫出4條.

2

如圖所示:

在直角三角形A′B′D與直角三角形C′B′E中,有

SAS

∴∠A′B′D=B′C′E

又∠B′C′E+C′B′E=90°

∴∠A′B′D+C′B′E=90°

即∠A′B′C′=90°

而∠ABC=90°

∴∠A′B′C′=ABC

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知BD、CE是△ABC的高,MBC邊上的中點,若△EMD是等腰直角三角形,則∠A=________°

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1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(直接用含m,n的代數(shù)式表示).

方法1;

方法2.

2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,請你寫出代數(shù)式(m+n2,(m-n2,mn之間的等量關(guān)系.

3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知實數(shù)a,b滿足:a+b=5ab=4,求a-b的值.

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【題目】如圖①,直線ABx軸正半軸交于Aa,0)與y軸正半軸交于B0b.

1)若a+b=8,且,求△AOB的面積;

2)若分式的值為0,過點BBC平分∠OBAx軸于C點,求證:;

3)如圖②,在(2)的條件下,過O點作ODBCD,的值.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,ADC=ACB=90°,EAB的中點,

(1)求證:AC2=ABAD;

(2)若AD=4,AB=6,求的值.

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【題目】學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后,數(shù)學(xué)老師請數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)就本班同學(xué)的上學(xué)方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計.如圖甲乙是數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們通過手機和整理數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息,解答一下的問題:

1)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出步行部分所應(yīng)對的圓心角的度數(shù).

2)請問該班共有多少名學(xué)生?

3)在圖中將表示乘車的部分補充完整.

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