Question

已知tan∠POQ=1，A為∠POQ內(nèi)一點，OA=2

2

，點B在OP上，點C在OQ上，則△ABC的周長的最小值是（　�。�

• A．4
• B．5
• C．3

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：作點A關(guān)于OP，OQ的對稱點A，A′，A″，連接A′A″，交OP于B′，交OQ于C′．則△AB′C′的周長等于A′A″為所求的最小值．則根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

解答：解：作點A關(guān)于OP，OQ的對稱點A，A′，A″，連接A′A″，交OP于B′，交OQ于C′，
則△AB′C′的周長等于A′A″為所求的最小值，
連接OA，OA′，OA″，在OA′=OA″=OA=2

2

，且∠A′OA″=2∠POQ．
已知tan∠POQ=1，
∴∠POQ=45°，
又∵∠A′OA″=90°，
∴A′A″=

2

OA′=4，
故選A．

點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正確確定△AB′C′的周長等于A′A″是關(guān)鍵．