【題目】如圖,在邊長為10的菱形ABCD中,對角線BD=16,點O是直線BD上的動點,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)對角線AC的長是 ,菱形ABCD的面積是 ;
(2)如圖1,當點O在對角線BD上運動時,OE+OF的值是否發(fā)生變化?請說明理由;
(3)如圖2,當點O在對角線BD的延長線上時,OE+OF的值是否發(fā)生變化?若不變,請說明理由,若變化,請?zhí)骄縊E、OF之間的數(shù)量關系,并說明理由.
【答案】(1)12;96 ;(2)OE+OF=9.6是定值,不變;(3)OE+OF的值變化,OE、OF之間的數(shù)量關系為:OE-OF=9.6
【解析】
試題分析:(1)連接AC與BD相交于點G,根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根據(jù)AC=2AG計算即可得解;再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解;
(2)連接AO,根據(jù)S△ABD=S△ABO+S△ADO列式計算即可得解;
(3)連接AO,根據(jù)S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.
試題解析:(1)如圖,連接AC與BD相交于點G,
在菱形ABCD中,AC⊥BD,BG=BD=×16=8,
由勾股定理得,AG==6,
∴AC=2AG=2×6=12,
菱形ABCD的面積=ACBD=×12×16=96;
故答案為:12;96;
(2)如圖1,連接AO,則S△ABD=S△ABO+S△ADO,
所以,BDAG=ABOE+ADOF,
即×16×6=×10OE+×10OF,
解得OE+OF=9.6是定值,不變;
(3)如圖2,連接AO,則S△ABD=S△ABO-S△ADO,
所以,BDAG=ABOE-ADOF,
即×16×6=×10OE-×10OF,
解得OE-OF=9.6,是定值,不變,
所以,OE+OF的值變化,OE、OF之間的數(shù)量關系為:OE-OF=9.6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點,得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點,得到四邊形A2B2C2D2,…,如此進行下去,得到四邊形AnBnCnDn.下列結論正確的是( )
①四邊形A4B4C4D4是菱形;②四邊形A3B3C3D3是矩形;③四邊形A7B7C7D7的周長為;④四邊形AnBnCnDn的面積為.
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知a∥b,長方形ABCD的點A在直線a上,B,C,D三點在平面上移動變化(長方形形狀大小始終保持不變),請根據(jù)如下條件解答:
(1)圖1,若點B、D在直線b上,點C在直線b的下方,∠2=30°,則∠1=;
(2)圖2,若點D在直線a的上方,點C在平行直線a,b內,點B在直線b的下方,m,n表示角的度數(shù),請說明m與n的數(shù)量關系;
(3)圖3,若點D在平行直線a,b內,點B,C在直線b的下方,x,y表示角的度數(shù)(x>y),且滿足關系式x2﹣2xy+y2=100,求x的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=120cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒.過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.當四邊形AEFD是菱形時,t的值為( )
A. 20秒 B. 18秒 C. 12 秒 D. 6秒
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com