Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；

（2）過點(diǎn)B的直線l與y軸交于點(diǎn)C，且，直接寫出直線l的表達(dá)式；

（3）如果點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，PQ=2a且， 求的值.

Answer 1

【答案】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）.對稱軸為直線： .（2）， .（3）6.

【解析】（1）首先解一元二次方程求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用拋物線的對稱軸公式求得；（2）利用已知條件直接寫出直線l的表達(dá)式即可；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)得出點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對稱軸直線，把x1、x2的值代入原式即可.

解：（1）把y=0代入得，

因式分解得： ，

∴，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）.

對稱軸為直線： .

（2）， .

（3）∵點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對稱軸直線對稱.

∵，

∴和.

代入得：原式=6.