【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點E為AD中點,點P為線段AB上一個動點,連接EP,將△APE沿PE折疊得到△FPE,連接CE,CF,當(dāng)△ECF為直角三角形時,AP的長為_____.
【答案】1或
【解析】
分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)∠CFE=90°時,△ECF是直角三角形;當(dāng)∠CEF=90°時,△ECF是直角三角形,分別根據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解即可.
分兩種情況進(jìn)行討論:①如圖所示,當(dāng)∠CFE=90°時,△ECF是直角三角形.
由折疊可得:∠PFE=∠A=90°,AE=FE=DE,
∴∠CFP=180°,
即點P,F,C在一條直線上.
在Rt△CDE和Rt△CFE中,,
∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL),
∴CF=CD=4,設(shè)AP=FP=x,則BP=4﹣x,CP=x+4.
在Rt△BCP中,BP2+BC2=PC2,即(4﹣x)2+62=(x+4)2,
解得:x,即AP;
②如圖所示,當(dāng)∠CEF=90°時,△ECF是直角三角形.
過F作FH⊥AB于H,作FQ⊥AD于Q,則∠FQE=∠D=90°.
又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED,
∴∠FEQ=∠ECD,
∴△FEQ∽△ECD,
∴,即,
解得:FQ,QE,
∴AQ=HF,AH,
設(shè)AP=FP=x,則HPx.
∵Rt△PFH中,HP2+HF2=PF2,
即(x)2+()2=x2,解得:x=1,即AP=1.
綜上所述:AP的長為1或.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC平分∠DAB交⊙O于點C,過點C的直線垂直于AD交AB的延長線于點P,弦CE交AB于點F,連接BE.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若PC=PF,試證明CE平分∠ACB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,對角線AC平分角∠BAD,點P是△ABC內(nèi)一點,連接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,則菱形ABCD的面積等于_____.
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【題目】如圖 1 是臺灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒,其截面圖如圖 2 所示,盒子上方是一段圓。ɑ MN ).D,E 為手提帶的固定點, DE 與弧MN 所在的圓相切,DE=2.手提帶自然下垂時,最低點為C,且呈拋物線形,拋物線與弧MN 交于點 F,G.若△CDE 是等腰直角三角形,且點 C,F 到盒子底部 AB 的距離分別為 1, ,則弧MN 所在的圓的半徑為_____.
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有三張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,這些卡片中除數(shù)字外其余的均相同.
小明從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回,洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片,用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為3的整數(shù)倍的概率;
小亮從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字后不放回,再從盒子中隨機(jī)抽取一張卡,直接寫出兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為3的整數(shù)倍的概率.
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當(dāng)△BDC的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段EF上一點,若∠MNC=90°,請指出實數(shù)m的變化范圍,并說明理由.
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【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標(biāo)是2:
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點A(1,4)、點B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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