Question

如圖，△ABC和△BEF是大小不同的兩個等腰直角三角形，點A，B，F(xiàn)在同一條直線上，BE與BC重合，連接AE和CF．若∠CAE=30°，∠ECF的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由△ABC和△BEF是大小不同的兩個等腰直角三角形，利用SAS易證得△ABE≌△CBF，可得∠ECF=∠BAE，又由∠CAE=30°，即可求得答案．

解答：解：∵△ABC和△BEF是大小不同的兩個等腰直角三角形，
∴AB=CB，BE=BF，∠ABE=∠CBF=90°，∠BAC=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=15°，
在△ABE和△CBF中，

AB=CB ∠ABE=∠CBF BE=BF

，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠ECF=∠BAE=15°．
故答案為：15°．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．