如圖，△ABC是邊長為數(shù)學公式的等邊三角形，P是AB邊上的動點，設BP=x，△PBC的面積為y．
作业宝
（1）求y關于x的函數(shù)關系式及x的取值范圍，并在直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；
（2）當△BPC的面積為數(shù)學公式時，求P點與A點的距離？

解：（1）過點P作PD⊥BC，垂足為D，

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴PD=PB•sinB=x•sin60°=x，
∴y=×BC•PD=××x=x（0＜x＜），
作圖右圖；

（2）∵△BPC的面積為，
∴x=，
∴PA=AB-PB=-=，
即P點與A點的距離是．
分析：（1）過點P作PD⊥BC，垂足為D，利用三角函數(shù)求出PD的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可；
（2）把△BPC的面積的值代入（1）中求出x的值，然后再根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，用AB的長度減去BP的長度即可得解．
點評：本題是綜合考查了一次函數(shù)的問題，等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°的性質(zhì)，作出輔助線表示出△PBC的BC邊上的高是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計算它的周長；
③根據(jù)“線動成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計算出此圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遵義）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；
（2）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溧水縣一模）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連結(jié)BD，交AC于F．
（1）猜想BD與DE的位置關系，并證明你的結(jié)論；
（2）求△BDE的面積S．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點做一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為
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