Question

（2012•六盤水）如圖為反比例函數(shù)y=

1

x

在第一象限的圖象，點(diǎn)A為此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C．則四邊形OBAC周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：首先表示出矩形邊長(zhǎng)，再利用長(zhǎng)與寬的積為定值，且為正數(shù)，故考慮利用基本不等式即可解決．

解答：解：∵反比例函數(shù)y=

1

x

在第一象限的圖象，點(diǎn)A為此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作
AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C．
∴四邊形OBAC為矩形，
設(shè)寬BO=x，則AB=

1

x

，周長(zhǎng)的一半表示為s，
則s=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

x

，即x=1時(shí)，取等號(hào)．
故函數(shù)s=x+

1

x

（x＞0）的最小值為2．
故2（x+

1

x

）=2×2=4，
則四邊形OBAC周長(zhǎng)的最小值為4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，即a+b≥2

ab

，難度一般．