Question

如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=60，在AD上取點(diǎn)E，使AE：ED=2：1．如果過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AB于F，聯(lián)結(jié)CF，交AD于P，那么△EFP與△DCP的面積比

16-8 3

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知及余切的性質(zhì)求得各邊之間的關(guān)系，由平行線可證明△EFP和△DCP，進(jìn)而求出相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，從而得到答案．

解答：解：∵∠ADC=60°，∠B=45°，
∴CD=ACcot60°=

3

3

AC，BC=AC，BD=BC-CD=AC-

3

3

AC．
∴BD：CD=（

3

-1）：1，
∴BD=（

3

-1）CD．
∵EF∥BC，
∴△EFP∽△DCP，△AEF∽△ADB，
∵AE：ED=2：1，
∴AE：AD=EF：BD=2：3，
∴EF：CD=（2

3

-2）：3．
∴

S△EFP

S△DCP

=

(2 3 -2)2

32

=

16-8 3

9

．
故答案為：

16-8 3

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了余切的概念，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)求解．