Question

已知點(diǎn)P（m，n）（m＞0）在反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)上，連OP作PA⊥OP，交x軸于A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）（a＞m）；S△OPA=1+

n4

4

（1）當(dāng)PA=OP時(shí)，求k的大�。�
（2）當(dāng)n=1時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）易證△OPA是等腰直角三角形，得到m=n=

a

2

，根據(jù)三角形的面積S=

1

2

an，就可以解得k的值．
（2）根據(jù)三角形的面積公式得到s=

1

2

a•n．而s=1+

n4

4

，把n=1代入就可以得到a的值．

解答：解：過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于Q，則PQ=n，OQ=m，
（1）∵OP=AP，PA⊥OP，
∴△OPA是等腰直角三角形．
∴m=n=

a

2

．
∴1+

n4

4

=

1

2

•an．
即n⁴-4n²+4=0，
∴k²-4k+4=0，
∴k=2．

（2）當(dāng)n=1時(shí)，s=

5

4

，
則a=

2s

n

=

5

2

，
S_△APO=

1

2

OA•PQ=

1

2

×

5

2

×PQ=

5

4

，
∴PQ=1，
∴OQ=

PQ2

OA

=

2

5

，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

2

5

，1）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題時(shí)如何將點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長有機(jī)的結(jié)合在一起是解決此題的關(guān)鍵．