Question

如圖，有ab兩個(gè)村莊，a村距河邊10米，b村距河邊30米，兩村的水平距離為30米，現(xiàn)要在河邊建一抽水站，與鋪設(shè)管道抽水到a村和b村（河的寬度小于10米）
（1）求鋪設(shè)管道的最短距離是多少，請畫圖并求解；  
（2）若鋪設(shè)管道每米需要500元，則最低費(fèi)用為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：（1）先求出點(diǎn)a關(guān)于河流的對稱點(diǎn)a′，然后連接a′b，與河流的交點(diǎn)P即為所求作的抽水站的位置．利用勾股定理求出a′b即為鋪設(shè)管道的最短距離．
（2）運(yùn)用費(fèi)用=米數(shù)×每米的錢數(shù)．

解答：解：（1）如圖所示，抽水站修在點(diǎn)P處才能使所需的管道最短．

作bC垂直于河，a′C平行河．
∵兩村的水平距離為30米，
∴a′C=30米．
∵a村距河邊10米，b村距河邊30米，
∴bC=10+30=40（米）．
∴a′b=

a′C2+bC2

=

302+402

=50（米）．
（2）最低費(fèi)用為：50×500=25000（元）．

點(diǎn)評：本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是利用了軸對稱的性質(zhì)求解．