Question

（2009•北侖區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC（AB＞AC）各邊的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中，正確的有

②③④

．（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）
①AD平分∠BAC；②EF=

1

2

BC；③EF與AD相互平分；④△DFE是△ABC的位似圖形．

Answer 1

分析：根據(jù)中位線定理和位似圖形的判定求解．

解答：解：因?yàn)锳B＞AC，所以中線AD不平分∠BAC，故①錯(cuò)誤；
根據(jù)中位線定理，EF=

1

2

BC．故②正確；
根據(jù)中位線定理，AF∥ED，AE∥FD，四邊形AEDF為平行四邊形，對(duì)角線EF與AD互相平分．故③正確；
因?yàn)椤鱀FE和△ABC的各邊對(duì)應(yīng)成比例，為1：2，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，是位似圖形．故④正確．
故答案為②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解答此題，要熟練掌握中位線定理，并靈活運(yùn)用，是中學(xué)階段的常規(guī)題目．