Question

三個有理數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)．當(dāng)x=a÷|a|+b÷|b|+c÷|c|時，代數(shù)式（x-2）²⁰¹¹-2x²⁰¹⁰+2013=

2010

．

Answer 1

分析：根據(jù)三個有理數(shù)a，b，c的積是負(fù)數(shù)，其和為正數(shù)得到必有兩個正數(shù)、一個負(fù)數(shù)，則x=a÷|a|+b÷|b|+c÷|c|=1，把x=1代入計算即可．

解答：解：∵三個有理數(shù)a，b，c的積是負(fù)數(shù)，其和為正數(shù)，
∴三個有理數(shù)a，b，c中有兩個正數(shù)、一個負(fù)數(shù)，
∴a÷|a|、b÷|b|、c÷|c|中有兩個1和一個-1，
∴x=a÷|a|+b÷|b|+c÷|c|=1，
∴（x-2）²⁰¹¹-2x²⁰¹⁰+2013=（-1）²⁰¹¹-2×1+2013=2010．
故答案為2010．

點評：本題考查了代數(shù)式求值：通過已知條件得到字母的值，然后把滿足條件的字母的值代入代數(shù)式計算得到對應(yīng)的代數(shù)式的值．也考查了絕對值的意義以及有理數(shù)的性質(zhì)．