觀察與歸納：根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律(如圖所示)，試猜出第⑥、⑦圖中分別有________個點和________個點，并說出第n個圖中有________個點．

答案：
解析：

解法一：由圖①、②、③、④、⑤，中間一個點單獨考慮，得

1×0＋1；2×1＋1；3×2＋1；4×3＋1；5×4＋1

由此得第⑥、⑦圖中的點分別有6×5＋1＝31(個)和7×6＋1＝43(個)，第n個圖中有點n(n－1)＋1(個)．

解法二：由圖①、②、③、④、⑤，中間一個點先算在內(nèi)考慮，得

－(1－1)；－(2－1)；－(3－1)；－(4－1)；－(5－1)

由此得第⑥、⑦圖中的點分別有－(6－1)＝31(個)和－(7－1)＝43(個)，第n個圖中有點－(n－1)(個)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察如圖所示的圖形，回答下列問題：
（1）圖中的點被線段隔開分成四層，則第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有5個點，第四層有
 
個點；
（2）如果要你繼續(xù)畫下去，那么第五層有多少個點第n層呢？
（3）某一層上有77個點，你知道這是第幾層嗎？
（4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和是多少？前四層呢？你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（用含n的代數(shù)式表示）根據(jù)你的推測，前十二層的和是多少？
由觀察、猜想、歸納發(fā)現(xiàn)第一層有1個正方體，第二層有3個正方體，第三層有6個正方體，第四層有10個正方體，…，第n層有
1
2
×n（n+1）個正方體，于是，當n=2004時，n（n+1）=
1
2
×2004×
1
2
（2004+1）=2 009精英家教網(wǎng) 010，即第2004層有2 009 010個正方體．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、觀察下列單項式：-x，2x2，-3x3，…，-9x9，10x10，…從中我們可以發(fā)現(xiàn)：
（1）系數(shù)的規(guī)律有兩條：
系數(shù)的符號規(guī)律是
奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正

系數(shù)的絕對值規(guī)律是
與自然數(shù)序號相同

（2）次數(shù)的規(guī)律是
與自然數(shù)序號相同

（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想出第n個單項式是
（-1）nnxn
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡下列各式，觀察計算結果，歸納你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①
1+
1
3
=
2
3
3
2
3
3
，2
1
3
=
2
3
3
2
3
3
．
②
2+
1
4
=
3
2
3
2
，3
1
4
=
3
2
3
2
．
③
3+
1
5
=
4
5
5
4
5
5
，4
1
5
=
4
5
5
4
5
5
．
（2）根據(jù)上述規(guī)律寫出
4+
1
6
與5
1
6
的關系是
相等
相等
；
（3）請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列數(shù)表

根據(jù)數(shù)表反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應為
11
11
．
（1）第n行與第n列的交叉點上的數(shù)應為
2n-1
2n-1
．（用含正整數(shù)n的式子表示）
（2）計算左上角2×2的正方形里所有數(shù)字之和，即：
1-2
-23
在數(shù)表中任取幾個2×2的正方形，計算其中所有數(shù)字之和，歸納你得出的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案