Question

方程=x-1的解為_(kāi)_______．

Answer 1

5
分析：把無(wú)理方程左右兩邊平方后，左邊利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，右邊利用完全平方公式展開(kāi)，然后分x-2大于等于0和小于0兩種情況，把絕對(duì)值方程化簡(jiǎn)，即可求出方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)，得到符合題意的方程的解．
解答：兩邊平方得：
x+2+2+x-2=（x-1）²，
化簡(jiǎn)得：2x+2|x-2|=x²-2x+1，
當(dāng)x-2≥0即x≥2時(shí)，得到x²-6x+5=0即（x-1）（x-5）=0，
解得x=1（舍去）或x=5；
當(dāng)x-2＜0即x＜2，得到x²-2x-3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得x=3（舍去）或x=-1，又x-1≥0即x≥1，所以x=-1也舍去，
綜上，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原無(wú)理方程的解．
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了無(wú)理方程及絕對(duì)值方程的解法，是一道中檔題．本題的突破點(diǎn)是把方程兩邊平方化簡(jiǎn)；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．