如圖，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一點(diǎn)，且BD⊥BC，P在AC上移動(dòng)．

（1）當(dāng)P移動(dòng)到什么位置時(shí)，BP=AB．

（2）求∠C的取值范圍．

　


解：（1）∵BD⊥BC，

∴△DBC是直角三角形，

當(dāng)P移動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，DP=PC=BP，

∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，

又∵∠A=2∠C，

∴∠A=∠APB，

∴△ABP是等腰三角形，

∴BP=AB；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，在△ABD中，∠BDC＞∠A，

∵∠BDC+∠C=90°，

∴∠A+∠C＜90°，

即2∠C+∠C＜90°，

解得0°＜∠C＜30°．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列說法正確的是（　�。�

　 A． 若MN=2MC，則點(diǎn)C是線段MN的中點(diǎn)

　 B． 點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度

　 C． 有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，則點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB外

　 D． 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線是這個(gè)角的平分線

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已知線段a，b，用直尺和圓規(guī)作等腰△ABC，使得底邊AB=a，AB邊上的中線長為b．（只要求保留作圖痕跡，不寫作法．）

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命題“同位角相等”是　　　　　　命題（填“真”或“假”）．

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如圖，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C．

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有下面四包小包裝火腿，按規(guī)定超過標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（200g）的記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的記作負(fù)數(shù)．其中，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（　　）

　 A． +2 B． ﹣3 C． +3 D． ﹣1

　

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的倒數(shù)是　　　　　　．

　

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太陽與地球的距離大約是150000000千米，其中150000000可用科學(xué)記數(shù)法表示，下列正確的是（　�。�

　 A． 15×107 B． 0.15×109 C． 1.5×108 D． 1.5億

　

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方程組的解是　　　　　　．

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