Question

如圖，在△OAB中，O為坐標(biāo)原點，橫、縱軸的單位長度相同，A、B的坐標(biāo)分別為(8，6)，(16，0)，點P沿OA邊從點O開始向終點A運動，速度每秒1個單位，點Q沿BO邊從B點開始向終點O運動，速度每秒2個單位，如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動時間，當(dāng)這兩點中有一點到達(dá)自己的終點時，另一點也停止運動。

求(1)幾秒時PQ∥AB

  (2)設(shè)△OPQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式

  (3)△OPQ與△OAB能否相似，若能，求出點P的坐標(biāo)，若不能，試說明理由

 

Answer 1

【答案】

（1）40/9(2) (3) （， ）

【解析】（1），，則：，得：t=40/9

        (2) 過P作PC⊥OB, 垂足為C, 過A作AD⊥OB, 垂足為D

           

           

         (3)能相似。PQ∥AB, △OPQ∽△OAB

             ∵t=  ∴OP= ,  

∵  其中AD=6,OA=10,OD=8   ∴OC=,PC=,

∴P點坐標(biāo)是（， ）.

（1）由兩點間的距離公式求得AO=10，然后根據(jù)平行線PQ∥AB分線段成比例知 ，據(jù)此列出關(guān)于t的方程，并解方程；

（2）過P作PC⊥OB，垂足為C，過A作AD⊥OB，垂足為D．構(gòu)造平行線PC∥AQ，根據(jù)平行線分線段成比例及三角形的面積公式求得關(guān)于y與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)PQ∥AB時，得到兩對同位角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得△OPQ∽△OAB．然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)線段成比例求得點P的坐標(biāo)