Question

四個(gè)半徑均為r的圓如圖放置，相鄰兩圓交點(diǎn)之間的距離也等于r，不相鄰兩圓圓周上兩點(diǎn)間的最短距離等于2，則r等于

 

，圖中陰影部分面積等于

 

．（精確到0.01）

Answer 1

分析：根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，進(jìn)而可得四個(gè)圓心組成的圖形是正方形，則有

2

×

3

r=2r+2，r=

6

+2；進(jìn)而可得陰影部分的面積即正方形的面積減去一個(gè)圓的面積再加上兩個(gè)相鄰圓的公共部分的面積，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．
得相鄰兩圓的圓心距是

3

r，
根據(jù)題意，得四個(gè)圓心組成的圖形是正方形，
則有

2

×

3

r=2r+2，r=

6

+2；
∵相鄰兩圓交點(diǎn)之間的距離也等于r，
∴△OAB是等邊三角形，
∴兩個(gè)相鄰圓的公共部分的面積為：
2（S_扇形OAB-S_△OAB）=

8+4 6

3

π-4

3

-6

2

，
陰影部分的面積即正方形的面積減去一個(gè)圓的面積再加上兩個(gè)相鄰圓的公共部分的面積，即約為4.37；
故答案為

6

+2，4.37．

點(diǎn)評(píng)：熟悉相交兩圓的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．