Question

（2012•臺(tái)州）請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-

7

6

，（-3）⊕5=5⊕（-3）=-

4

15

，…
你規(guī)定的新運(yùn)算a⊕b=

2a+2b

ab

（用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：由題中的新定義，將已知的等式結(jié)果變形后，總結(jié)出一般性的規(guī)律，即可用a與b表示出新運(yùn)算a⊕b．

解答：解：根據(jù)題意可得：
1⊕2=2⊕1=3=

2

1

+

2

2

，
（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-

7

6

=

2

-3

+

2

-4

，
（-3）⊕5=5⊕（-3）=-

4

15

=

2

-3

+

2

5

，
則a⊕b=

2

a

+

2

b

=

2a+2b

ab

．
故答案為：

2a+2b

ab

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于新定義的題型，其中弄清題意，找出一般性的規(guī)律是解本題得關(guān)鍵．