如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O與x軸正半軸交于點(diǎn)B，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)A使AB=OB，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，切點(diǎn)為C，P為⊙O上一點(diǎn)（不在弧BC上），則cos∠BPC的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：利用切線的性質(zhì)、30度角所對(duì)直角邊是斜邊的一半證得∠CAO=30°，則易求∠COA=60°；然后利用圓周角定理推知∠BPC=∠BOC=30°，從而求得cos∠BPC的值．
解答：解：如圖，連接OC．
∵AC是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，
∴∠ACO=90°．
∵OC=OB，OB=AB，
∴OC=OA，
∴∠CAO=30°，
∴∠AOC=60°．
∴∠BPC=∠BOC=30°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），
∴cos∠BPC=cos∠30°=；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄖縣三模）如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O與x軸正半軸交于點(diǎn)B，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)A使AB=OB，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，切點(diǎn)為C，P為⊙O上一點(diǎn)（不在弧BC上），則cos∠BPC的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•連云港）如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，直線y=x+b（b＞0）與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線y=x+b的對(duì)稱點(diǎn)O′，
（1）求證：四邊形OAO′B是菱形；
（2）當(dāng)點(diǎn)O′落在⊙O上時(shí)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇連云港卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，直線y＝x＋b(b＞0)與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線y＝x＋b的對(duì)稱點(diǎn)O′，
(1)求證：四邊形OAO′B是菱形；
(2)當(dāng)點(diǎn)O′落在⊙O上時(shí)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇連云港卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，直線y＝x＋b(b＞0)與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線y＝x＋b的對(duì)稱點(diǎn)O′，

(1)求證：四邊形OAO′B是菱形；

(2)當(dāng)點(diǎn)O′落在⊙O上時(shí)，求b的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省十堰市鄖縣中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O與x軸正半軸交于點(diǎn)B，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)A使AB=OB，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，切點(diǎn)為C，P為⊙O上一點(diǎn)（不在弧BC上），則cos∠BPC的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

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