如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為10,且AB、BC(AB>BC)的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2(1-m)x+6m=0的兩個(gè)根.
(1)求m的值;
(2)若E是AB上的一點(diǎn),CF⊥DE于F,求BE為何值時(shí),△CEF的面積是△CED的面積的
13
,請(qǐng)說(shuō)明理由.精英家教網(wǎng)
分析:(1)已知AB、BC(AB>BC)的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2(1-m)x+6m=0的兩個(gè)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程,解此方程可得m的值.
(2)當(dāng)△CEF的面積是△CED的面積的
1
3
時(shí),必須滿(mǎn)足DE=3EF,又△EAD∽△DFC,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得到一個(gè)關(guān)于BE的一元二次方程,解此方程可得BE的值.
解答:解:(1)已知AB、BC(AB>BC)的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2(1-m)x+6m=0的兩個(gè)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到:
∴AB+BC=2m-2,AB•BC=6m,
∴AB2+BC2=(2m-2)2-2AB•BC=4m2-20m+4,
而AB2+BC2=AC2=102,
∴4m2-20m+4=102,
整理得:m2-5m-24=0,
解得:m=8或m=-3(不合題意,舍去);

(2)解:∵AB∥DC,
∴∠AED=∠FDC,
又∵∠EAD=∠DFC=90°,
∴△EAD∽△DFC
AE
FD
=
DE
CD

又DE=3EF,
∴DE:DF=3:2,
∴DF=
2
3
DE,
可得AE=
DF•DE
CD
=
2DE2
3CD
,
將m=8代入方程x2+2(1-m)x+6m=0
∴x2+2(1-8)x+6×8=0
∴x2-14x+48=0,
解得:x=6或8,
即AB=CD=8,AD=BC=6,
設(shè)AE=y,根據(jù)勾股定理得:DE2=AD2+AE2=36+y2,
∴y=
2DE2
3CD
=
2
3
×
36+y2
8
,
即y2-12y+36=0,
解得y=6,
故BE=2.
即BE=2時(shí)△CEF的面積是△CED的面積的
1
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角形相似的判定與性質(zhì),也融合了勾股定理和根與系數(shù)的關(guān)系.
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精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為xs,△PBQ的面積為ycm2,則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)AC上,以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)
(1)判斷直線(xiàn)CE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半徑.

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如圖①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D路線(xiàn)向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D后停止;點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿 D→C→B→A路線(xiàn)向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后停止.若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,Q點(diǎn)停留了1s,圖②是P、Q兩點(diǎn)在折線(xiàn)AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義?
(2)求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;
(3)將圖②補(bǔ)充完整;
(4)當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí),△PCQ為等腰三角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

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如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與AB交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
(3)若設(shè)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為m,上述其它條件不變,m為何值時(shí),函數(shù)y的最大值等于3?

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