Question

將矩形ABCD沿EF、EC折疊，點(diǎn)B恰好落在EA上，如圖．已知CD=4，BC=2，BE=1，則EF的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)翻折變換和矩形的性質(zhì)得出CN=2，ME=3，EC==，進(jìn)而利用△FME∽△ENC，求出EF的長即可．
解答：解：∵矩形ABCD中，CD=4，BC=2，BE=1，
∴CN=2，ME=3，
∴EC==，
∵將矩形ABCD沿EF、EC折疊，點(diǎn)B恰好落在EA上，
∴∠MEF=∠AEF，∠CEN=∠CEB，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEM+∠CEN=90°，
∵∠CEN+∠ECN=90°，
∴∠MEF=∠ECN，
∵∠M=∠N，
∴△FME∽△ENC，
∴=，
∴=，
解得：EF=．
點(diǎn)評：此題主要考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，利用翻折變換的性質(zhì)得出△FME∽△ENC是解題關(guān)鍵．