Question

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

Answer 1

解：（1）（且為整數(shù)）；

（2）．

，當時，有最大值2402.5．

，且為整數(shù)，

當時，，（元），當時，，（元）

當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

（3）當時，，解得：．

當時，，當時，．

當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．

當售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元．

當售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元（或當售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元）．