Question

星期天，小強(qiáng)去水庫大壩游玩，他站在大壩上的A處看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的B處（點(diǎn)A與大樹及其影子在同一平面內(nèi)），此時(shí)太陽光與地面成60°角．在A處測得樹頂D的俯角為15°．如圖所示，已知AB與地面的夾角為60°，AB為8米．請你幫助小強(qiáng)計(jì)算一下這顆大樹的高度？（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)≈1.4≈1.7）

Answer 1

【答案】分析：利用題中所給的角的度數(shù)可得到△ABD中各角的度數(shù)，進(jìn)而把已知線段AB整理到直角三角形中，利用相應(yīng)的三角函數(shù)即可求得所求線段的長度．
解答：解：∵AF∥CE，∠ABC=60°，
∴∠FAB=60°．
∵∠FAD=15°，
∴∠DAB=45°．
∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，
∴∠ABD=60°．
過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，則有AM=DM．
∵tan∠ABD=，
∴tan60°=，
∴DM=BM．
設(shè)BM=x，則AM=DM=x．
∵AB=AM+BM=8，
∴x+x=8，
∴x=≈3.0，
∴DM=x≈5．
∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，
∴DE=DM≈5（米）．
答：這棵樹約有5米高．
點(diǎn)評(píng)：通常把已知長度的線段整理到直角三角形中，利用公共邊及相應(yīng)的三角函數(shù)求解；所求的線段的長度也要進(jìn)行代換，整理到相應(yīng)的直角三角形中．