Question

（2009•貴港）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中點(diǎn)，且CE⊥DE．
（1）請(qǐng)你判斷△ADE與△BEC是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）若AD=1，BC=2，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的判定方法及已知可判定其相似，再根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可求得AB的長(zhǎng)．
解答：解：（1）△ADE∽△BEC．理由如下：
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
又∵∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE．
∴∠BEC=∠ADE．
∴△ADE∽△BEC．

（2）∵△ADE∽△BEC，
∴AD：BE=AE：BC．
∵AD=1，BC=2，E是AB的中點(diǎn)，
∴1：AB=AB：2．
∴AB=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用．