Question

【題目】如圖，將一個鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連接AA1.

(1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)求證：∠A1AC＝∠C1.

Answer 1

【答案】（1）60°（2）證明見解析

【解析】

（1）∠CBC1即為旋轉(zhuǎn)角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°﹣∠ABC；

（2）由題意知，△ABC≌△A1BC1，易證△A1AB是等邊三角形，得到AA1∥BC，繼而得出結(jié)論；

（1）∵∠ABC=120°，∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°；

（2）由題意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB，∠C=∠C1，由（1）知，∠ABA1=60°，∴△A1AB是等邊三角形，∴∠BAA1=60°，∴∠BAA1=∠CBC1，∴AA1∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠A1AC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠A1AC=∠C1．