Question

由下列等式

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

…所提示的規(guī)律，可得出一般性的結(jié)論是

n+ n n2-1

=n

n n2-1

（n為大于等于2的自然數(shù)）

（用含n的式子表示）

Answer 1

分析：觀察已知的等式，發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根，其中整數(shù)可用n表示，分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相等，分母比分子的平方小1；等式的右邊一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根的積，其中整數(shù)等于等式左邊的整數(shù)，分?jǐn)?shù)等于等式左邊的分?jǐn)?shù)．

解答：解：由等式

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

…所提示的規(guī)律，用含n的式子表示可得出一般性的結(jié)論是

n+ n n2-1

=n

n n2-1

（n為大于等于2的自然數(shù)）．
故答案為

n+ n n2-1

=n

n n2-1

（n為大于等于2的自然數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化類，屬于尋找規(guī)律的題型，能夠分別觀察等式的左邊和右邊，正確找到左右兩邊之間的聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵．