Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

求直線的函數(shù)表達(dá)式；

求的面積；

在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，使得，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交于點(diǎn)N，點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+6；（2）3；（3）(5,2)或(5,8)；（4）或或(6,-6) 或(3,0).

【解析】

先求點(diǎn)A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

求點(diǎn)C坐標(biāo)，以OC為底，點(diǎn)A到x軸距離為高計(jì)算．

觀察面積相等兩個(gè)三角形，有公共邊OA，故可看作是以OA為底，高相等所以點(diǎn)P在與OA平行的直線上，且到直線OA距離等于點(diǎn)C到OA距離其中一條即為過點(diǎn)C的直線，根據(jù)平移，另一條經(jīng)過點(diǎn)C關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)求出直線后，把代入即求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

由于直角不確定，需分類討論，得到MN與M的橫坐標(biāo)的關(guān)系列得方程求解即可．

解：點(diǎn)在直線：上，

，即，

直線：過點(diǎn)、點(diǎn)，

解得：，

直線直線的函數(shù)表達(dá)式為：；

令，解得：，

點(diǎn)即，

，

，

當(dāng)以AO為底邊時(shí)，兩三角形等高，

過點(diǎn)P且與直線AO平行的直線為：，

直線過點(diǎn)，得為：，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)，

點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

直線過點(diǎn)，得為：，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)

綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為或

設(shè)，則，

，

如圖1，若，，

則有，

，

或，

或，

如圖2，圖3，若或，

則，

，

或，

或

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或．