Question

如圖，已知?ABCD，∠DAB與∠ABC的平分線交于點E．
（1）∠AEB=______（度）；
（2）當?ABCD滿足條件______時，點E剛好落在CD上．

Answer 1

解：（1）在?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠DAB與∠ABC的平分線交于點E，
∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°；

（2）∵∠DAB與∠ABC的平分線交于點E，
∴∠DAE=∠EAB，
∵點E落在CD上，
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
同理可得BC=CE，
∴CD=DE+CE=AD+BC=2AD，
即CD=2AD．
故答案為：（1）90；（2）CD=2AD．
分析：（1）根據平行四邊形的鄰角互補求出∠DAB+∠ABC=180°，再根據角平分線的定義求出∠EAB+∠EBA=90°，然后根據三角形的內角和定理列式計算即可得解；
（2）根據角平分線的定義可得∠DAE=∠EAB，再根據兩直線平行，內錯角相等求出∠DEA=∠EAB，然后求出∠DAE=∠DEA，然后根據等角對等邊的性質求出AD=DE，同理求出BC=CE，然后求解即可．
點評：本題考查了平行四邊形的性質，主要利用了平行四邊形的鄰角互補，角平分線的定義，平行線的性質，以及等角對等邊的性質，熟記各性質是解題的關鍵．