Question

如圖，D，E分別△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3．其中正確的結(jié)論有

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   1個(gè)

Answer 1

A
分析：根據(jù)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，得到DE是△ABC的中位線，再利用中位線的性質(zhì)得到DE與BC的關(guān)系，判斷三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)所給命題進(jìn)行判斷．
解答：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC，DE∥BC．
∵DE=BC，
∴BC=2DE．
∴①正確．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴②正確．
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AE=AB：AC，
∴③正確．
∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3．
∴④正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得到DE是三角形的中位線，再用中位線的性質(zhì)判定相似三角形，然后用相似三角形的性質(zhì)判定三角形與四邊形的面積關(guān)系．