Question

【題目】如圖，在下列6×6的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均A（0，3），B（5，3）、C（1，5）都是格點(diǎn)在網(wǎng)格中僅用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．

（1）畫出以AB為斜邊的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；

（2）連接CD交AB于點(diǎn)E，則∠ACE的度數(shù)為　 　；

（3）在直線AB下方找一個格點(diǎn)F，連接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接寫出F點(diǎn)坐標(biāo)　 　；

（4）由上述作圖直接寫出tan∠AEC的值　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ACE＝45°；（3）（6，0）；（4）3

【解析】

（1）取格點(diǎn)M，N，連接AM，BN交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．

（2）利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解決問題即可．

（3）取格點(diǎn)G，作直線CG可得點(diǎn)F．

（4）在Rt△ACF中，求出AF，AC即可解決問題．

（1）△ABD即為所求．

（2）∠ACE＝45°．

理由：∵∠ACB+∠ADB＝180°，

∴A，C，B，D四點(diǎn)共圓，

∵DA＝DB，

∴，

∴∠ACD＝∠BCD＝45°．

故答案為45°．

（3）點(diǎn)F即為所求．F（6，0）．

理由：△ACE，∠ACG中，

∵∠CAE＝∠CAG，∠ACE＝∠AGC＝45°，

∴∠AEC＝∠ACG，

即∠ACF＝∠AEC．

故答案為（6，0）．

（4）在Rt∠ACF中，tan∠ACF＝＝＝3，

∵∠ACF＝∠AEC，

∴tan∠AEC＝3．

故答案為3．