Question

22、如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：要證AD平分∠BAC，只需證DF=DE．可通過(guò)證△BDF≌△CDE來(lái)實(shí)現(xiàn)．
根據(jù)已知條件，利用AAS可直接證明△BDF≌△CDE，從而可得出AD平分∠BAC．

解答：證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°．
∵∠BDF=∠CDE（對(duì)頂角相等），BD=CD，
∴△BDF≌△CDE．
∴DF=DE，
∴AD是∠BAC的平分線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上等知識(shí)．發(fā)現(xiàn)并利用△BDF≌△CDE是正確解答本題的關(guān)鍵．