如圖，反比例函數(shù)（）與長(zhǎng)方形在第一象限相交于、兩點(diǎn)，,，連結(jié)、、．記、的面積分別為、．

（Ⅰ）①點(diǎn)坐標(biāo)為     　　   ；

②  　（填“>”、“<”、“=”）；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值及點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并求的面積．

 

【答案】

（Ⅰ）①點(diǎn)坐標(biāo)為；②．··················· 2分

（Ⅱ）解：當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，．

∴　點(diǎn)的坐標(biāo)為．························· 3分

把代入，得，解得．

∴　．······························· 4分

當(dāng)時(shí)，，

∴　點(diǎn)坐標(biāo)為．·························· 5分

（Ⅲ）∵　，

∴　．····························· 6分

∴　，即．

當(dāng)時(shí)，，解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)坐標(biāo)為．

∴　，

，

．····················· 8分

∴　．

∴　．

∴　為直角三角形．························· 9分

∴　的面積． 10分

【解析】（I）利用OA、OC的長(zhǎng)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，由于、都等于，故=；

（II）先求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)中得出k的值，從而再求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（III）利用求出k的值，然后求出D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)，算出OD、OE、DE的長(zhǎng)，從而得出為直角三角形，最后求出的面積．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)y=ax的圖象交于兩點(diǎn)A、B，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（-2，n ），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（3，2）．當(dāng)ax+b＜
k
x
時(shí)，則x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y=
1
x
圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=
1
x
圖象于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為2、4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求直線AB的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△POA為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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