Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線y＝－x＋6上一點(diǎn)．O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)設(shè)P(x，y)，求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)S＝10時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在直線y＝－x＋6上求一點(diǎn)P，使△POA是以O(shè)A為底邊的等腰三角形．

Answer 1

【答案】(1) S＝－2x＋12(0＜x＜6)(2) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，5)(3)P(2，4)

【解析】（1）由于點(diǎn)P在直線x+y=6上，得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6-x，根據(jù)三角形面積公式即可求解；
（2）當(dāng)S=10時(shí)，代入即可求解；
（3）由題意分析可知，OA的垂直平分線與x+y=6的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，所以即可求出點(diǎn)P．

解：(1)∵點(diǎn)P在直線y＝－x＋6上，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6－x.

∴S＝×4×(6－x)＝－2x＋12(0＜x＜6)．

(2)當(dāng)S＝10時(shí)，則－2x＋12＝10，

∴x＝1.

∴y＝－1＋6＝5.

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，5)．

(3)由題意分析可知，OA的垂直平分線與y＝－x＋6的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，

∴y＝4.

∴P(2，4)．