如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧BC的中點(diǎn)，DE切⊙O于D，交AC的延長線于E，則下列論斷：①BC∥DE；②DE=DC；③∠BCD=∠DAE；④OA平分∠BAD．其中正確的個數(shù)有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：①根據(jù)弦切角定理和圓周角定理的推論可證明∠CDE=∠CAD=∠BCD，則DE∥BC；②，因?yàn)榛B和弧CD不一定相等；③，根據(jù)圓周角定理的推論；④，可由上直接判斷錯誤．故正確的只有2個．
解答：解：①根據(jù)弦切角定理和圓周角定理的推論可證明∠CDE=∠CAD=∠BCD，則DE∥BC，正確；
②因?yàn)榛B和弧CD不一定相等，所以錯誤；
③根據(jù)圓周角定理的推論，正確；
④錯誤．
故選B．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用圓周角定理的推論、切線的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析．
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精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點(diǎn)D、交⊙O于點(diǎn)E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，那么OD=
 
．

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