【題目】如圖,在矩形中,,,點從點出發(fā),沿對角線向點勻速運動,速度為,過點作交于點,以為一邊作正方形,使得點落在射線上.點從點出發(fā),沿向點勻速運動,速度為,以為圓心,半徑作.點與點同時出發(fā),設(shè)它們的運動時間為(單位:).
(1)如圖1,連接,若平分,則的值為__________;
(2)如圖2,連接,設(shè)的面積為,求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運動過程中,當(dāng)為何值時,與第一次相切?
【答案】(1)1;(2);(3).
【解析】
(1)首先根據(jù)題意得出DB的長,然后證明△BPQ~△BCD,據(jù)此利用相似三角形性質(zhì)分析得出、、,最后利用角平分線性質(zhì)進一步求解即可;
(2)過點作于點,先證明△HMQ~△PQB,由此得出,最后根據(jù)三角形面積公式進一步計算即可;
(3)設(shè)與相切于點,連接,作于點,易得,然后進一步證明△DFO~△DCB,由此進一步求解即可.
(1)∵四邊形為矩形,
∴、,∠A=∠C=90°,
∴,
∵四邊形為正方形,
∴90°,
∵,
∴△BPQ~△BCD,
∴,即,
則、,
∴,
∵平分,
∴,即,解得:,
故答案為:1;
(2)如圖,過點作于點,
∴90°,
則90°,
∴,
∴△HMQ~△PQB,
∴,即,則,
∴;
(3)如圖,設(shè)與相切于點,連接,作于點,
則四邊形為矩形,
∴,90°,
∵,
∴△DFO~△DCB,
∴,
即,
解得:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過正方形ABCD的頂點A在其外側(cè)作直線AP,點B關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接BE、DE,其中DE交直線AP于點F.
(1)依題意補全圖1.
(2)若∠PAB=30°,求∠ADF的度數(shù).
(3)如圖,若45°<∠PAB<90°,用等式表示線段AB,FE,FD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在雙曲線y=(x>0)上,點B在雙曲線y=(x>0)上,且AB∥x軸,BC∥y軸,點C在x軸上,則△ABC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點C.
(1)若點A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點B的坐標(biāo);
(2)若D為線段NB的中點,求證:直線CD是⊙M的切線.
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【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢,現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式:
收費方式 | 月使用費/元 | 包時上網(wǎng)時間/h | 超時費/(元/min) |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | 0.01 |
設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x小時,方案A,B的收費金額分別為yA,yB.
(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請根據(jù)圖象填空:m= ;n=
(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么?
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【題目】2019年,中央全面落實“穩(wěn)房價”的長效管控機制,重慶房市較上一年大幅降溫,11月,LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套,其中大平層每套面積180平方米,單價1.8萬元/平方米,小三居每套面積120平方米,單價1.5萬元/平方米.
(1)LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元,問11月要推出多少套大平層房型?
(2)2019年12月,中央經(jīng)濟會議上重申“房子是拿來住的,不是拿來炒的”,重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落.為年底清盤促銷,LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案,12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套,并將大平層的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元(m>0),將小三居的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元,這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套,且推出的房屋全部售罄,結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等.求出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“全民讀書月”活動中,小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期購買課外書的費用情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(直接填寫結(jié)果)
費用(元) | 20 | 30 | 50 | 80 | 100 |
人數(shù) | 6 | a | 10 | b | 4 |
(1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 元,中位數(shù)是 元;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“50元”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 度,該班學(xué)生購買課外書的平均費用為 元;
(3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計本學(xué)期購買課外書花費50元的學(xué)生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級某班同學(xué)在“五四”游園活動中進行抽獎活動.在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為A,B,C,隨機摸出一個小球記下標(biāo)號后放回搖勻,再從中隨機摸出一個小球記下標(biāo)號.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時中獎,求中獎的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB、CD相交于點O,△AOC≌△BOD,點E、F分別在OA、OB上,要使△EOC≌△FOD,添加的一個條件不可能是( )
A. ∠OCE=∠ODF B. ∠CEA=∠DFB C. CE=DF D. OE=OF
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