【題目】如圖,在矩形中,
,
,點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),沿對角線
向點(diǎn)
勻速運(yùn)動,速度為
,過點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
,以
為一邊作正方形
,使得點(diǎn)
落在射線
上.點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),沿
向點(diǎn)
勻速運(yùn)動,速度為
,以
為圓心,
半徑作
.點(diǎn)
與點(diǎn)
同時出發(fā),設(shè)它們的運(yùn)動時間為
(單位:
)
.
(1)如圖1,連接,若
平分
,則
的值為__________
;
(2)如圖2,連接,設(shè)
的面積為
,求
關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動過程中,當(dāng)為何值時,
與
第一次相切?
【答案】(1)1;(2);(3)
.
【解析】
(1)首先根據(jù)題意得出DB的長,然后證明△BPQ~△BCD,據(jù)此利用相似三角形性質(zhì)分析得出、
、
,最后利用角平分線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可;
(2)過點(diǎn)作
于點(diǎn)
,先證明△HMQ~△PQB,由此得出
,最后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)一步計(jì)算即可;
(3)設(shè)與
相切于點(diǎn)
,連接
,作
于點(diǎn)
,易得
,然后進(jìn)一步證明△DFO~△DCB,由此進(jìn)一步求解即可.
(1)∵四邊形為矩形,
∴、
,∠A=∠C=90°,
∴,
∵四邊形為正方形,
∴90°,
∵,
∴△BPQ~△BCD,
∴,即
,
則、
,
∴,
∵平分
,
∴,即
,解得:
,
故答案為:1;
(2)如圖,過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,
∴90°,
則90°,
∴,
∴△HMQ~△PQB,
∴,即
,則
,
∴;
(3)如圖,設(shè)
與
相切于點(diǎn)
,連接
,作
于點(diǎn)
,
則四邊形為矩形,
∴,
90°,
∵,
∴△DFO~△DCB,
∴,
即,
解得:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A在其外側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E,連接BE、DE,其中DE交直線AP于點(diǎn)F.
(1)依題意補(bǔ)全圖1.
(2)若∠PAB=30°,求∠ADF的度數(shù).
(3)如圖,若45°<∠PAB<90°,用等式表示線段AB,FE,FD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)B在雙曲線y=
(x>0)上,且AB∥x軸,BC∥y軸,點(diǎn)C在x軸上,則△ABC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若D為線段NB的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙M的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾€領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢,現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:
收費(fèi)方式 | 月使用費(fèi)/元 | 包時上網(wǎng)時間/h | 超時費(fèi)/(元/min) |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | 0.01 |
設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x小時,方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA,yB.
(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請根據(jù)圖象填空:m= ;n=
(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,中央全面落實(shí)“穩(wěn)房價”的長效管控機(jī)制,重慶房市較上一年大幅降溫,11月,LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套,其中大平層每套面積180平方米,單價1.8萬元/平方米,小三居每套面積120平方米,單價1.5萬元/平方米.
(1)LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元,問11月要推出多少套大平層房型?
(2)2019年12月,中央經(jīng)濟(jì)會議上重申“房子是拿來住的,不是拿來炒的”,重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落.為年底清盤促銷,LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案,12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套,并將大平層的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元(m>0),將小三居的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)
萬元,這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套,且推出的房屋全部售罄,結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等.求出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“全民讀書月”活動中,小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期購買課外書的費(fèi)用情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(直接填寫結(jié)果)
費(fèi)用(元) | 20 | 30 | 50 | 80 | 100 |
人數(shù) | 6 | a | 10 | b | 4 |
(1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 元,中位數(shù)是 元;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“50元”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 度,該班學(xué)生購買課外書的平均費(fèi)用為 元;
(3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級某班同學(xué)在“五四”游園活動中進(jìn)行抽獎活動.在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為A,B,C,隨機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號后放回?fù)u勻,再從中隨機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時中獎,求中獎的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB、CD相交于點(diǎn)O,△AOC≌△BOD,點(diǎn)E、F分別在OA、OB上,要使△EOC≌△FOD,添加的一個條件不可能是( )
A. ∠OCE=∠ODF B. ∠CEA=∠DFB C. CE=DF D. OE=OF
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