Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，F(xiàn)D=4，AF=2，則線段BC的長度為

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：根據(jù)高利用角的關系求出∠DBF=∠DAC，根據(jù)∠ABC=45°，AD是三角形的高求出∠BAD=45°，然后根據(jù)等角對等邊的性質得到AD=BD，然后利用角邊角證明△ACD與△BFD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等求出CD的長度，再求出AD的長度，然后即可得解．
解答：∵AD、BE是三角形的高，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，AD是三角形是高，
∴∠BAD=45°，
∴∠ABC=∠BAD，
∴AD=BD．
在△ACD與△BFD中，
，
∴△ACD≌△BFD（ASA），
∴CD=FD，
∵FD=4，AF=2，
∴CD=4，
BD=AD=FD+AF=4+2=6，
∴BC=6+4=10．
故選C．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，利用好直角的關系找出相等的角，從而得到三角形全等的條件是解題的關鍵．