Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出方程ax²+bx+c=0的解．
（3）根據(jù)圖象回答，當x為何值時，y＞0，當x為何值時，y＜0．

Answer 1

解：（1）設(shè)解析式為y=ax²+bx+c．
∵圖象過點（1，-1），（2，0），（0，0），
∴，
解得．
故函數(shù)解析式為y=x²-2x．

（2）根據(jù)圖象可得出，方程ax²+bx+c=0的解為：
x₁=0，x₂=2；

（3）根據(jù)圖象知，當x＜0或x＞2時，y＞0；
當0＜x＜2時，y＜0．
分析：（1）根據(jù)圖象特點，可設(shè)解析式為交點式或一般式求解；
（2）利用圖象與x軸的交點坐標，即可得出方程ax²+bx+c=0的解；
（3）在x軸上方對應(yīng)的函數(shù)值大于0，在下面則小于0．
點評：此題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、運用圖象得出方程的解以及函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識點．利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．