Question

用反證法證明下列問題：
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點(diǎn)O．求證：BD和CE不可能互相平分．

Answer 1

證明：連接DE，
假設(shè)BD和CE互相平分，
∴四邊形EBCD是平行四邊形，
∴BE∥CD，
∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，
∴AC不可能平行于AC，與已知出現(xiàn)矛盾，
故假設(shè)不成立原命題正確，
即BD和CE不可能互相平分．
分析：利用反證法證明的第一步假設(shè)BD和CE互相平分，進(jìn)而利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出BE∥CD，進(jìn)而得出與已知出現(xiàn)矛盾，從而得出原命題正確．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反證法的證明，根據(jù)反證法步驟得出假設(shè)BD和CE互相平分進(jìn)而得出矛盾是解題關(guān)鍵．