Question

如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形A₁A₂A₃A₄A₅A₆，在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針?lè)较蛳蛴易鳠o(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)A₁第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A₁所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：連A₁A₅，A₁A₄，A₁A₃，作A₆C⊥A₁A₅，利用正六邊形的性質(zhì)分別計(jì)算出A₁A₄=6，A₁A₅=A₁A₃=3，而當(dāng)A₁第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A₁所經(jīng)過(guò)的路徑分別是以A₆，A₅，A₄，A₃，A₂為圓心，以3，3，6，3，3為半徑，圓心角都為60°的五條弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：連接A₁A₅，A₁A₄，A₁A₃，作A₆C⊥A₁A₅，如圖，
∵六邊形A₁A₂A₃A₄A₅A₆為正六邊形，
∴A₁A₄=6，∠A₁A₆A₅=120°，
∴∠CA₁A₆=30°，
∴A₆C=，A₁C=，
∴A₁A₅=A₁A₃=3，
當(dāng)A₁第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A₁所經(jīng)過(guò)的路徑分別是以A₆，A₅，A₄，A₃，A₂為圓心，
以3，3，6，3，3為半徑，圓心角都為60°的五條弧，
∴頂點(diǎn)A₁所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)=++++=（4+2）π．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=是解答本題的關(guān)鍵，另外要掌握正六邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有一定難度．