Question

已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖．
（1）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；
（2）分別寫出旋轉(zhuǎn)后點A′和B′的坐標(biāo)；
（3）求點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A′和B′的坐標(biāo)即可；
（3）利用勾股定理列式求出AC，再利用弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△A′B′C′如圖所示；

（2）A′（6，4），B′（5，1）；

（3）由勾股定理得，AC=

32+32

=3

2

，
點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長=

90•π•3 2

180

=

3 2

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．