Question

如圖，等邊△ABC，在BC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)D，連接AD，以AD為邊做等邊△ADE，連接CE．
（1）試問△ABD與△ACE全等嗎？證明你的結(jié)論．
（2）點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上移動(dòng)，∠ECD度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)寫出證明；若變，說明理由．

Answer 1

解：（1）△ABD與△ACE全等，
∵△ABC和△ADE為等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE=60°
又∵∠ACB=60°，
∴∠ECD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ECD的度數(shù)不會(huì)變化．
分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)即可證得∠BAD=∠CAE，然后利用SAS即可證明△ABD≌△ACE；
（2）根據(jù)△ABD≌△ACE可以證得∠B=∠ACE=∠ACB=60°，則∠ECD的度數(shù)即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，正確證明∠BAD=∠CAE是證明的關(guān)鍵．