Question

某大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上銷售一種新上市的玩具，進(jìn)價(jià)為20元。試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件。

（1）寫出銷售這種玩具每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該玩具每天的銷售利潤最大。

（3）該大學(xué)生結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案。

  方案A：該玩具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；

  方案B：每天銷售量不少于10件，且每件玩具的利潤至少為25元。

  請判斷哪種方案的最大利潤更高，并說明理由。

Answer 1

（1） w＝﹙x－20﹚﹙250－10x＋250﹚＝﹣10x²＋700x－10000

（2）w＝﹣10x²＋700x－10000＝﹣10﹙x－35﹚²＋2250

因?yàn)槎�次�?xiàng)系數(shù)小于零，開口朝下，所以當(dāng)x＝35時(shí)w有最大值2250，即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大。

（3）方案A：由題可得20＜x≦30,因?yàn)槎�次�?xiàng)系數(shù)小于零，對稱軸x＝35，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝30時(shí)，w最大為2000元.

方案B：由題意x≧45,250－10﹙x－25﹚≧10得45≦x≦49.對稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減少，所以當(dāng)x＝45時(shí)，w最大為1250元.因?yàn)?000＞1250，所以選A