如圖,直線y=kx+3與x軸交于點A(-
32
,0)
,與y軸交于點B.
(1)求k的值和B點的坐標(biāo);
(2)過B點作直線BP與x軸交于點P,且使OP=2OA,求△ABP的面積.
分析:(1)直接把點A(-
3
2
,0)代入直線y=kx+3,求出k的值,進而可得出直線的解析式,再令x=0求出y的值即可得出直線與y軸的交點;
(2)為兩種情況:①當(dāng)P在x軸的負半軸上時,②當(dāng)P在x軸的正半軸上時,求出AP和OB,根據(jù)三角形面積公式求出即可.
解答:解:(1)∵直線y=kx+3與x軸交于點A(-
3
2
,0)
,
∴-
3
2
k+3=0,解得k=2,
∴直線的解析式為y=2x+3,
令x=0,則y=3,
∴B(0,3);

(2)分為兩種情況:①當(dāng)P在x軸的負半軸上時,
∵A(-1.5,0),B(0,3),
∴OP=2OA=3,0B=3,
∴AP=3-1.5=1.5,
∴S△ABP=
1
2
×AP×OB=
1
2
×1.5×3=2.25;
②當(dāng)P在x軸的正半軸上時,
∵A(-1.5,0),B(0,3),
∴OP=2OA=3,0B=3,
∴AP=3+1.5=4.5,
∴S△ABP=
1
2
×AP×OB=
1
2
×4.5×3=6.75.
點評:本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,三角形的面積,解二元一次方程組等知識點的應(yīng)用,關(guān)鍵是能求出符合條件的兩種情況.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A(1,2)和B(-2,0)兩點,則不等式組-x+3≥kx+b>0的解集為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(0,3),B(-2,0),則k的值為( 。
A、3
B、
3
2
C、
2
3
D、-
3
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、如圖,直線y=kx+b和y=mx都經(jīng)過點A(-1,-2),則不等式mx<kx+b的解集為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A(2,1),B(-1,-2)兩點,則不等式
1
2
x>kx+b>-2的解集為( 。
A、x<2
B、x>-1
C、x<1或x>2
D、-1<x<2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖,直線y=kx-1經(jīng)過點(2,1),則不等式0≤x<2kx+2的解集為
x≥0

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