Question

為了節(jié)約土地，改善農(nóng)民的居住環(huán)境，我市某鄉(xiāng)根據(jù)建設(shè)新農(nóng)村的要求，決定規(guī)劃一個(gè)建房小區(qū)以興建中心村，并制定如下政策：
①拆遷戶(hù)（即原規(guī)劃區(qū)內(nèi)房屋必須拆遷的住戶(hù)）全部在規(guī)劃小區(qū)內(nèi)建房，每戶(hù)占地100米²，政府對(duì)每戶(hù)補(bǔ)助4萬(wàn)元；
②鼓勵(lì)非拆遷戶(hù)到規(guī)劃小區(qū)內(nèi)建房，每戶(hù)占地也是100米²，但每戶(hù)要向政府一次性繳納土地使用費(fèi)1.2萬(wàn)元；
③規(guī)劃小區(qū)內(nèi)除建房用地外，政府還要對(duì)其余部分按每100米²投資0.8萬(wàn)元進(jìn)行小區(qū)建設(shè)．
按上述政策，如果有10戶(hù)非拆遷戶(hù)到小區(qū)建房，則所有建房面積占小區(qū)總面積的25%；如果有15戶(hù)非拆遷戶(hù)到小區(qū)建房，則所有建房面積占小區(qū)總面積的30%；
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）設(shè)原規(guī)劃區(qū)內(nèi)的拆遷戶(hù)共有a戶(hù)，規(guī)劃小區(qū)的總面積為b米²，求a和b的值；
（2）設(shè)有x戶(hù)非拆遷戶(hù)到規(guī)劃小區(qū)建房，政府在把非拆遷戶(hù)繳納土地使用費(fèi)投入使用后，還需投入y萬(wàn)元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不需寫(xiě)出自變量的取值范圍）
（3）為了保證小區(qū)居民有足夠的戶(hù)外活動(dòng)空間，上級(jí)管理部門(mén)規(guī)定該小區(qū)的建房面積不得超過(guò)小區(qū)總面積的45%，而政府在該小區(qū)的建設(shè)中最多能投入72萬(wàn)元資金，你認(rèn)為鄉(xiāng)政府可以批準(zhǔn)多少戶(hù)非拆遷戶(hù)在規(guī)劃小區(qū)建房？

Answer 1

分析：（1）規(guī)劃區(qū)內(nèi)有拆遷戶(hù)和非拆遷戶(hù)兩種，合在一起的建房面積才是題中的占小區(qū)的總面積數(shù)；
（2）政府投入=總支出-收入；
（3）可以根據(jù)面積和政府投入列出不等式組．

解答：解：（1）根據(jù)題意

b×25%=100(a+10) b×30%=100(a+15)

解得

a=15 b=10000

．
∴a=15，b=10000；

（2）y=-1.2x+4×15+0.8×

10000-100(x+15)

100

=-2x+128；

（3）根據(jù)題意

100(x+15)≤10000×45% -2x+128≤72

解得28≤x≤30．
∴可批準(zhǔn)28戶(hù)或29戶(hù)或30戶(hù)非拆遷戶(hù)在規(guī)劃小區(qū)建房．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了不等式、方程、函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，設(shè)置的情境反映了當(dāng)前的熱點(diǎn)問(wèn)題，具有一定的區(qū)分度，解答本題的關(guān)鍵是讀懂信息，建立數(shù)學(xué)模型．教學(xué)時(shí)應(yīng)畫(huà)出示意圖幫學(xué)生理解．